第149回 ビジネス計算

額面金額は 17,050,000

割引率は 3.67% = 0.0367

割引日から満期までの日数は 4/20から5/27までの日数なので 38日 （問題文に「両端入れ」との指示があるので従う。）

上の計算式に当てはめると、

17,050,000 × 0.0367 × 38/365 = 65,145.013...

問題文に円未満切り捨てとあるので、

元利合計は利息と元金の合計なので、利息さえわかれば元金が求まります。元金は不明なので一時的に文字でおいて計算を進めていくことで、一次方程式の要領で解くことができます。

元金は不明なので一時的に？と置いておきます。

利率は0.876%＝0.00876

日数は12/2から2/10まで片落としなので70日

元利合計は 20,183,852

上の計算式に当てはめると

？ × 0.00876 × 70/365 + ？ = 20,183,852

整理すると

1.00168 × ？ = 20,183,852

両辺を 1.00168で割って

？ = 20,150,000

「いま」払う金額を求めるということは「複利現価表」を用いて数値を探します。

1期の期間が1年で実際の支払日は9年後ということで期数(n)は9、利率(i)は5.5%

これをもとに探すと数値は 0.61762926 とあるので、負債総額に掛けると

71,190,000 × 0.61762926 = 43,969,027.019...

100円未満切り上げとの指示があるため、百の位以下 27.019...を100に切り上げる

最終的な金額の基準となるのは 10kgでの円の値段なので、それぞれ単位を直していく。

まず、問題文に書いてある値段はドルでの値段なので、円に戻そう。

1ドルあたり150.70円なので、574.10ドルは86,516.87円だね

次に、この値段は20ポンドの値段だから、10kgだといくらになるか計算しよう。

1ポンドは0.4536kgだから20ポンドは9.072kgだね

9.072に10をかけて9.072を割ると10になるよね。同じように9.072kg当たりの値段に同じことをすると10kg当たりの値段が求まるよ。

86,516.87 × 10 / 9.072 = 95,366.92...

円未満四捨五入なので、

A 4.90 / 0.6% = 816.66...

B 7.30 / 1.4% = 521.42...

C 92.00 / 2.7% = 3,407.40...

(簿記検定等においては償却率は通常与えられないが、当問題においては、償却率が与えられているため、簿価／耐用年数 ではなく、上記式で算定する。)

取得価額　90,270,000円

耐用年数　38年

償却方法　定額法　→　表(F)より償却率 0.027

90,270,000 × 0.027 = 2,437,290

問題では第15期首帳簿価額が求められているので、第14期末帳簿価額を求めればよい。

1期分の償却高は求まっているので、14期分では

2,437,290 × 14 = 34,122,060

帳簿価額は 取得原価 - 減価償却累計額 で求められる。

∴ 90,270,000 - 34,122,060 = 56,147,940

こういった問題を解くうえで必要なことは、問題文に出ている値段や求めるべき値段だどういう算式で計算される値なのかを考えることだよ。とりあえずわからないところは文字のまま考えてみよう。

原価が63,310,000円で、そこに利益を見込んで予定売価をつけたということは、原価＋見込利益＝予定売価だよね。

で、そこから3,861,910円値引きして販売したということは、予定売価－3,861,910＝販売価格だね。

そして、その販売価格は、原価の6分4厘の利益だったんだ。ということは、原価＋原価×0.064＝販売価格 → 原価×1.064＝販売価格 ということも言えるね。

これを整理すると、

予定売価 - 3,861,910 = 67,361,840

予定売価 = 71,223,750

予定売価は原価に利益を足したものであるので、原価を引くことで利益が求まる。

71,223,750 - 63,310,000 = 7,913,750

まず、気を付けてほしいのが、こういった問題に出てくる「社債の買入価格」は100円当たりの値段だということです。

そのため、2.1%の利付と書いてある場合には、利息を計算する際、99.65×0.021 ではなく、100×0.021とする必要があります。

1年あたりの利息は、100×0.021=2.1円

また、99.65円で買った社債が最後は100円で償還されるわけですから、7年で0.35円の社債利息が付きます。1年あたり0.05円。

ということは99.65円で買った社債に対して1年あたり2.1+0.05で2.15円の利息が来るわけですから、単利最終利回りは 2.15÷99.65=0.021575...ということになります。

(何故注釈の処理をするのか... このような計算は、本来支払うタイミングのお金の価値と、今持っているお金の価値が同じ金額でも異なるため、将来の〇〇円はたった今のいくらに相当するのかを把握するために行われます。しかしながら、毎年初めに定期的に支払われるということは、最初の支払いは「たった今」なのです。つまりお金の価値は変わりません。そのため、最初の支払いは一度計算から除外します。→期数を-1する。そこから係数を求めて現価を計算したのちに、除外した最初の支払額を足します。→係数を+1する。このため、注釈のような処理を行います。)

この問題には「毎年初め」という記述があるので注釈を適用します

4.5%で期数は8期→表で探すのは7期のところ

表を探すと係数は5.89270094→6.89270094

式にあてはめると

6.89270094 × 875,000 = 6,031,113.3...

(1)の問題と似たような問題ですね。「手取金」というのは割引後に最終的に自分がもらえる金額なわけですから、割引料を計算して手形金額からマイナスしたら求まります。

満期までの日数は46日（片落としではなく両端入れですので注意）

額面金額の100円未満には割引料を計算しないとありますので、計算に使う手形の金額は 41,298,600円です。

41,298,600 × 0.0233 × 46/365 = 121,270.7...

手取金の計算の際には実際の手形の額面金額を使用しますので、

41,298,690 - 121,270 = 41,177,420より

なんかごちゃごちゃしてるので情報を整理しよう

売り手→出品者がもらったお金が、28,045,900円だったんだけど、これは売買価額から、売買価額の3.29%の手数料を差し引いた額なんだって。つまり、売買価額－（売買価額×0.0329）＝28,045,900ってこと。

これを整理すると、売買価額=29,000,000

で、買い主は890,300円の手数料を払ったんだけど、これが"売買価額の何%なのか"っていうのが問われていることだよ。∴

890,300 ÷ 29,000,000 = 0.0307

求めるのは4期末償却限度額（つまり、4期の減価償却費）

第4期の減価償却費を求めるためには、第4期の期首残高を知る必要があるんだけど、第4期首残高を知るには、上にあるようにその1個前の期末の残高を知る必要があって、その期末の残高を求めるためには期首の残高を求める必要があって....ってなっちゃうね

というわけで第1期から順番にやっていこう。

ちなみに、耐用年数19年の定率法における償却率は、数表Fより、0.105 だよ。

毎期いくらずつ払えば返済できるのか、というのを求めるときは数表E 複利賦金表を使うよ。

ここで注意なのが、この問題は「半年1期」の複利だということ。こういった問題では「何年」かではなく「何期」か、「年利何%か」ではなく「1期の利率は何%か」ということに着目して解く必要があるよ。

半年1期で6年→12期　年利4%→半年で利率2%だね。

この情報をもとに数表を探すと、0.09455960 が係数だね。∴

8,200,000 × 0.09455960 = 775,388.72 → 775,389

この問題は(7)と似ているね　一つ一つの値がいくつになるのかを考えてゆっくり計算していこう。最終的に求めるのは、「値引き後の販売価格は、原価に対して何%の利益がついたのか」だよ。

予定売価 3,984,000円は、原価に加えて、原価の24.5%の利益がつくようになっているんだね。つまり、3,984,000 = 原価×1.245 から 原価 = 3,200,000 だね

次に、販売した価格は 3,984,000 - 214,400 = 3,769,600

原価に上乗せされている利益額は 3,769,600 - 3,200,000 = 569,600

よって、利益の割合は 569,600 ÷ 3,200,000 = 0.178

まず、端数期間を無視して、半年1期で7年間→14期　年利6%→半年利率3% の場合の元利合計を調べるよ。

複利で借りたお金の最終的な元利合計を求める場合は数表A 複利終価表を使うよ。

14期3%の係数は 1.51258972 だね。

よって、年利6%半年1期で7年借りると 32,460,000 × 1.51258972 = 49,098,662.3112 となる。

そして、端数期間については単利法を適用するため、この金額を年利6%で4か月借りたと考える。そうすると、年利6%ということは、4か月では利率2%（6% × 4/12）ということになるため、1.02をかければよい。

∴ 49,098,662.3112 × 1.02 = 50,080,635.5574 → 50,080,636

積数法というのは、複数の借入がある場合に、合算して計算して利息金額を概算する方法です。とりあえず上の算式に当てはめて解いてみましょう

まずは各借入ごとの金額×日数を求めます。

"毎期末"に"○○円ずつ払う"年金"の"終価"はいくらかというのを求めるときに使うのは数表C 福利年金終価表です。

半年1期で9年6か月→19期　年利5%→半年利率2.5% というのをもとに数表を探すと、係数は 23.94600743 とわかります。

∴ 362,000 × 23.94600743 = 8,668,454.68... → 8,668,455

なんだかごちゃごちゃしてるのでとりあえず問題を整理しましょう。

毎年いくらずつ払えば、〇年後に欲しい金額が得られるのかという金額は、福利年金終価表をもとに求めます。

毎年〇〇円払うのをn年i%で運用すると最終的にいくらになるのかというのを求める際に福利年金終価表を使いますが、逆に最終的な金額に係数を割ると毎年いくら積み立てればよいかが求まります。

1年1期で13年 年利7% なので、n=13 i=7%で探すと係数は 20.14064286 となるので、6,400,000 ÷ 20.14064286 = 317,765.42... となり、毎年317,765円ずつ積み立てればよいことになります。

「積立金」の欄には毎年の積立額を、「積立金利息」にはその年の利息額を、「積立金増加高」には積立金＋積立金利息の額を「積立金合計高」には前期の合計高に当期の増加高を足した金額を入れます。

なお、毎年末に積み立てるので、初年度の期首は合計高が0円であることに留意してください。（つまるところ最初の年は利息を生み出すものがないのでそもそも利息は0円だということです。）